令和5年度 基本情報技術者試験 科目B 問1の解説｜素数を集める二重ループ

令和5年度 科目B 公開問題 問1擬似言語・二重ループ・フラグ変数最終更新 2026-09-08

令和5年度の科目B、その1問目です。プログラムは18行あって for が入れ子になっていますが、決め手は3つです ── どちらの for が「調べる対象」を回しているか、どちらが「割ってみる相手」を回しているか、そして条件式をよく読むこと。この2つの for の役目さえ決まれば、解答群に頼らずに空欄 a・b を自分で書き下せます（合っているかを照らすのは、いちばん最後です）。

出題

まず原文のまま読んでみてください。記号の読み方は次の節にまとめてありますので、読めなくてもここでは問題ありません。

○整数型の配列: findPrimeNumbers(整数型: maxNum)
  整数型の配列: pnList ← {}  // 要素数0の配列
  整数型: i, j
  論理型: divideFlag
  for (i を 2 から 　a　 まで 1 ずつ増やす)
    divideFlag ← true

    /* iの正の平方根の整数部分が2未満のときは，繰返し処理を実行しない */
    for (j を 2 から iの正の平方根の整数部分 まで 1 ずつ増やす)  // α
      if (　b　)
          divideFlag ← false
          αの行から始まる繰返し処理を終了する
      endif
    endfor
    if (divideFlag が true と等しい)
      pnListの末尾 に iの値 を追加する
    endif
  endfor
  return pnList

この問題に出てくる記号

読めない記号があったときだけ開いてください。この表にあるだけ読めれば足ります。細かいところは使う場面で足していきます。

記号でつまずいたら、下の教科書から、先にそこだけ読んでください（G6 のような番号は、当サイトの擬似言語の教科書の第何回かを表します）。

素数かどうかは、割り算の余りだけで決まる

素数とは、2 以上の整数で、1 と自分自身のほかには割り切れる数を持たないものです。2、3、5、7、11 … と続きます。

調べ方は割り算だけです。ある数を 2、3、4 … と順に割ってみて、1 回でも割り切れたら素数ではない。1 回も割り切れなければ素数。「割り切れた」は余りが 0 ということです（10 ÷ 2 は余り 0、10 ÷ 3 は余り 1）。擬似言語では、この余りを i ÷ j の余り と書きます。

知っておくのは、これで全部です。あとはプログラムを読みます。

2つの for は、それぞれ何を回しているか

この問題のポイントは、ここです。for が2つ、入れ子になっています。どちらが「素数かどうかを調べる対象」を回していて、どちらが「割ってみる相手」を回しているのか ── これが決まれば、あとは条件式を読むだけになります。

決め方は、その for の中で、回している変数がどう使われているかを見ることです。

  for (i を 2 から 　a　 まで 1 ずつ増やす)
    divideFlag ← true
      ……
    if (divideFlag が true と等しい)
      pnListの末尾 に iの値 を追加する
    endif
  endfor
  return pnList

    for (j を 2 から iの正の平方根の整数部分 まで 1 ずつ増やす)  // α
      if (　b　)
          divideFlag ← false
          αの行から始まる繰返し処理を終了する
      endif
    endfor

    for (j を 2 から iの正の平方根の整数部分 まで 1 ずつ増やす)  // α

役目が決まったので、空欄の2つも、それぞれ何を書く場所なのかが決まりました。a は調べる対象をどこまで送るか、b は割り切れたかどうかを見る式です。

空欄に入るものを決める

a に入るものを決める

〔プログラム〕空欄 a のある行

  for (i を 2 から 　a　 まで 1 ずつ増やす)

※ 上の〔プログラム〕からの抜粋です（1字も変えていません）。

この for が送り出した i が、そのまま候補になります（2 から始まっているのは、素数が 2 以上だからです）。逆に言えば、ここで送らなかった数は、素数でも答えに入りません。

関数が返すのは「引数で与えられた整数以下の，全ての素数」。引数は maxNum ですから、送ってよい上限も maxNum です。for は上限そのものも実行する書き方なので、maxNum と書けば maxNum まで調べられます。

b に入るものを決める

この if が「i が j で割り切れたかどうか」を見る行だ、というところまでは決まりました。ここからは条件式そのものを読みます。

〔プログラム〕空欄 b のある行（内側の繰返しごと）

    for (j を 2 から iの正の平方根の整数部分 まで 1 ずつ増やす)  // α
      if (　b　)
          divideFlag ← false
          αの行から始まる繰返し処理を終了する
      endif
    endfor

※ 上の〔プログラム〕からの抜粋です（1字も変えていません）。

ここで解答群と照らす

a は maxNum、b は i ÷ j の余り が 0 と等しい。この組合せは ア ひとつだけです。

答え合わせ ── 入れて動かすと {2, 3, 5, 7} が返る

空欄に ア を入れて、maxNum が 10 のときを最後まで通します。見るのは divideFlag と pnList です。

ほかの 3 つは、どこで外れるかがはっきりしています。

イ と エ（b ＝ i ÷ j の商 が 1 と等しくない）は、i が 5 のところで外れます。5 のとき j は 2 だけで、5 ÷ 2 は商が 2、余りが 1 です。商の 2 は 1 と等しくないので、この条件は真 ── 5 は割り切れていないのに divideFlag が倒れ、答えから落ちます。しかもこれは 5 に限りません。内側の for が回るとき j は必ず 2 から始まり、4 以上の数を 2 で割れば商は必ず 2 以上です（2 が 2 つぶん以上入っているからです）。つまり j ＝ 2 の 1 回目で、もう「1 と等しくない」が真になります。結果、maxNum が 3 以上なら、返るのは {2, 3} だけです（2 と 3 は内側が 1 回も回らないので残ります）。

ウ（a ＝ maxNum ＋ 1）は、割り切れるかの判定は正しいのに、調べる対象を 1 つ多く送ります。maxNum が 10 なら 11 まで調べ、11 は素数なので {2, 3, 5, 7, 11} が返ります。11 は「10 以下」ではありません。引数の最小値である maxNum ＝ 2 でも、{2, 3} になって同じように外れます。

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