稼働率は、システムを使える状態にある時間の割合です。ITパスポートで出る計算は、SLAで止めてよい時間・MTBFとMTTR・直列と並列・並列と直列の組み合わせ・目標に届く台数の5つの形で、どれも数行の計算で答えが出ます。
稼働率と、止まっている確率
稼働率は 0.95 や 95% のように書きます。0.95 なら、100時間のうち95時間は使えて、5時間は止まっているということです。 この「止まっている側」の割合も、計算でよく使います。
止まっている割合 ＝ 1 － 稼働率 稼働率 0.95 のとき 1 － 0.95 ＝ 0.05
止まっている割合は、ある瞬間を選んだときにそのシステムが止まっている確率とも読めます。 稼働率の計算で迷ったら、まず「1 － 稼働率」で止まっている側を出します。 SLA で止めてよい時間を出すときも、並列の稼働率を出すときも、この値から始めます。
％と小数の行き来もまちがえやすいところです。99% は 0.99、99.5% は 0.995、止まってよい 0.5% は 0.005 です（0.05 ではありません）。
SLAから、止めてよい時間を出す
サービスの提供者と利用者が、提供時間や稼働率を数字で約束した文書を SLA（サービスレベル合意書）といいます。 SLA の稼働率は、合意した提供時間のうち、実際に使えた時間の割合です。
稼働率 ＝ 実際に使えた時間 ÷ 合意した提供時間
ここから、障害などで止めてもよい時間を逆算できます。式は、提供時間の合計に「1 － 稼働率」を掛けるだけです。
24時間・7日で数えず、合意した時間と日数だけを掛けます。
月曜日から金曜日の8時から20時まで提供し、稼働率99%以上で合意したサービスなら、1週間で止めてよい時間は次のとおりです。
1日の提供時間 20時 － 8時 ＝ 12時間 提供時間の合計（月曜日から金曜日の5日） 12時間 × 5日 ＝ 60時間 止めてよい割合 100% － 99% ＝ 1% ＝ 0.01 止めてよい時間 60時間 × 0.01 ＝ 0.6時間（36分）
分母にするのは、SLA で合意した時間と日数だけです。 土日や夜間は、そもそも提供すると約束していないので数えません。
まちがえやすいのは次の4つです。1日を24時間で数える、合意していない曜日まで数える（平日だけの約束なのに6日や7日で掛ける）、1日分だけで止める（「1週間で」と聞かれているのに日数を掛け忘れる）、％を小数にするときに桁をずらす（0.5% を 0.05 にする）。 時間と日数は、別々に問題文と照らし合わせます。
ある予約システムは、月曜日から金曜日の9時から21時まで提供し、稼働率99.5%以上で利用者と合意しています。 1週間の運用で、障害などでシステムを止めてもよい時間は最大何時間ですか。
○ 正解 0.3時間（18分）です。
1日の提供時間は 21時 － 9時 ＝ 12時間、月曜日から金曜日の5日で 12 × 5 ＝ 60時間です。止めてよい割合は 100% － 99.5% ＝ 0.5% ＝ 0.005 なので、60 × 0.005 ＝ 0.3時間です。
× 12時間 × 7日 ＝ 84時間を分母にしています。時間は合っていますが、土日は提供すると約束していないので数えません。
× 24時間 × 5日 ＝ 120時間を分母にしています。合意した提供時間は1日12時間だけです。
× 0.5% を 0.05 として、60 × 0.05 を計算しています。0.5% は 0.005 です。
MTBFとMTTRから出す
システムは「動く → 故障する → 修理する → また動く」を繰り返します。 動いている時間の平均が MTBF（平均故障間動作時間）、修理にかかる時間の平均が MTTR（平均修復時間）です。
動いている時間と修理している時間を足したうち、動いている時間の割合が稼働率です。
稼働率 ＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR） MTBF 480時間、MTTR 20時間のとき 480 ÷（480 ＋ 20）＝ 480 ÷ 500 ＝ 0.96
分母は MTBF と MTTR を足したもので、MTTR ではありません。 MTBF ÷ MTTR（480 ÷ 20 ＝ 24）は割合にならないので、1 より大きい答えが出たら式を取りちがえています。
稼働率を上げる手は2つです。故障しにくくして MTBF を延ばすか、早く直して MTTR を縮めるかです。 上の例で MTTR を半分の10時間にすると、480 ÷ 490 ≒ 0.980 に上がります。
MTBF と MTTR は、いまの試験のシラバス（Ver6.5）に載っている語です。2027年度からの新しい試験のシラバス案（Ver0.1）には「システムの稼働率」の語だけが載っていますが、稼働率を出す元になる考え方なので、どちらの試験を受ける人もこの計算はできるようにしておきましょう。
ある装置は、平均すると450時間動くごとに1回故障し、修理には平均50時間かかります。この装置の稼働率はいくらですか。
× 50 ÷ 500 で、止まっている割合を出しています。稼働率は 1 からこれを引いた側です。
× 止まっている割合を MTTR ÷ MTBF（50 ÷ 450）と思い込み、1 から引いています。止まっている割合の分母も、MTBF と MTTR を足した 500時間です。
○ 正解 0.9です。
MTBF は450時間、MTTR は50時間なので、450 ÷（450 ＋ 50）＝ 450 ÷ 500 ＝ 0.9 です。
× 450 ÷ 50 で、MTBF を MTTR で割っています。稼働率は割合なので、1 を超えることはありません。
直列と並列
システムは複数の装置でできていて、つなぎ方は2通りです。どちらも、装置は互いに無関係に故障するものとして計算します。問題文では「それぞれの装置はランダムに故障が起こるものとする」のように書かれます。
直列は掛け算、並列は「全部止まる確率」を1から引きます。
直列は、全部の装置が動いて初めてシステムが動くつなぎ方です。Webサーバとデータベースサーバのように、どちらが止まってもサービスが止まる組み合わせがこれにあたります。 両方が動いている確率なので、稼働率は掛け算です。
直列の稼働率 ＝ A × B A ＝ 0.9、B ＝ 0.8 のとき 0.9 × 0.8 ＝ 0.72
1 より小さい数を掛けるので、直列にした稼働率は、つないだどの装置よりも低くなります。3台以上でも、全部を掛けるだけです。
並列は、どれか1台でも動いていればシステムが動くつなぎ方です。 システムが止まるのは全部の装置が同時に止まったときだけなので、先に「全部止まる確率」を出し、1から引きます。
並列の稼働率 ＝ 1 －（1 － A）×（1 － B） A ＝ B ＝ 0.8 のとき 1台が止まっている確率：1 － 0.8 ＝ 0.2 2台とも止まっている確率：0.2 × 0.2 ＝ 0.04 1 － 0.04 ＝ 0.96
並列は、稼働率を足すのではなく、止まっている確率を掛けてから1から引きます。 0.8 ＋ 0.8 ＝ 1.6 のように足すと 1 を超えてしまい、割合になりません。途中で出る 0.04 は「2台とも止まっている確率」なので、これを答えにしないように最後に1から引きます。 2台の稼働率がちがっても同じで、0.9 と 0.7 の並列なら 1 － 0.1 × 0.3 ＝ 1 － 0.03 ＝ 0.97 です。
並列と直列の組み合わせ
並列と直列が混ざった構成は、2段に分けて計算します。
並列のまとまりを1台に置きかえれば、あとは直列の掛け算です。
Webサーバ 0.9 の2台が並列、 その先に DBサーバ 0.95 が直列 ① 並列の部分 1台が止まっている確率：1 － 0.9 ＝ 0.1 2台とも止まっている確率：0.1 × 0.1 ＝ 0.01 1 － 0.01 ＝ 0.99 ② 直列で掛ける 0.99 × 0.95 ＝ 0.9405 ≒ 0.94
並列のまとまりを1台に置きかえれば、残りは直列の掛け算です。 問題文の「少なくとも1台が稼働していれば」は並列、「かつ、◯◯が稼働していれば」は直列の合図です。
ある店舗の注文システムは、稼働率 0.9 の通信回線を2本引いていて、どちらか一方が使えれば本部とつながります。 本部の側では、稼働率 0.98 のルータと稼働率 0.95 の注文サーバがどちらも動いていれば、注文を受けられます。 注文を受けられる確率（システム全体の稼働率）は、小数第3位を四捨五入するといくらですか。
× 回線2本も直列として 0.9 × 0.9 × 0.98 × 0.95 を計算しています。回線はどちらか1本が使えれば足りるので並列です。
○ 正解 0.92です。
回線の並列の部分は 1 －（1 － 0.9）×（1 － 0.9）＝ 1 － 0.01 ＝ 0.99。これにルータと注文サーバを直列で掛けて 0.99 × 0.98 × 0.95 ＝ 0.92169 ≒ 0.92 です。
× 0.99 × 0.98 で止めていて、注文サーバの 0.95 を掛け忘れています。
× 回線の並列の部分だけを答えています。ルータと注文サーバは、どちらが止まっても注文を受けられない直列です。
目標の稼働率に届く台数
「稼働率◯◯の装置を並列にして、システムの稼働率を◯◯以上にするには最低何台か」という形です。 式を変形して解こうとせず、1台ずつ増やして確かめます。台数が1台増えるたびに、全部止まる確率に「1台が止まっている確率」をもう1回掛けます。
稼働率 0.8 の装置で、0.99 以上にしたい 1台が止まっている確率：1 － 0.8 ＝ 0.2 2台：1 － 0.2 × 0.2 ＝ 1 － 0.04 ＝ 0.96 3台：1 － 0.04 × 0.2 ＝ 1 － 0.008 ＝ 0.992
2台では 0.99 に届かず、3台で初めて超えるので、最低3台です。 計算した稼働率が目標とちょうど同じになった台数でも、「以上」なので届いたことになります。問題文が「0.999 とするためには」「0.999 にするには」と書いていても、0.999 以上と同じに読みます。
台数が1台増えるごとに、止まっている確率がもう1回掛かって小さくなります。 1台の稼働率が 0.9 なら、止まっている確率は 0.1 → 0.01 → 0.001 → 0.0001 と、1台ごとに小数点以下の0が1つずつ増えます。たとえば目標が 0.9999 なら、止まっている確率を 0.0001 まで下げればよいので4台です。
稼働率 0.7 のサーバを並列に並べ、どれか1台でも動いていればサービスを続けられるようにします。 サービスの稼働率を 0.99 以上にするには、サーバは最低何台必要ですか。
× 2台では 1 － 0.3 × 0.3 ＝ 1 － 0.09 ＝ 0.91 で、0.99 に届きません。
× 3台では 1 － 0.09 × 0.3 ＝ 1 － 0.027 ＝ 0.973 で、まだ 0.99 に届きません。
○ 正解 4台です。
1台が止まっている確率は 1 － 0.7 ＝ 0.3。2台で 0.91、3台で 0.973、4台で 1 － 0.027 × 0.3 ＝ 1 － 0.0081 ＝ 0.9919 となり、4台で初めて 0.99 を超えます。
× 5台でも 0.99 は超えますが、4台ですでに超えているので「最低」ではありません。
令和4〜8年度の公開問題
令和4〜8年度の公開問題で、稼働率の計算が出たのは次の3問です。このページの5つの形のどれかで解けます。
稼働率のまわりの知識は、教科書のシステム構成要素（RAID・冗長化・スケールアウト）とサービスマネジメント（SLA・インシデント管理）で扱っています。
まとめ
このページで持ち帰ること
1. 止まっている割合 ＝ 1 － 稼働率。％は小数に直す（0.5% ＝ 0.005）
2. SLA の止めてよい時間 ＝ 合意した提供時間の合計 ×（1 － 稼働率）。24時間・7日で数えない
3. 稼働率 ＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）
4. 直列 ＝ 掛け算。並列 ＝ 1 －（全部止まる確率）。混ざっていたら並列のまとまりを先に1台にする
5. 必要な台数は、止まっている確率を1台ずつ掛けて、目標を超えた台数
出典：IPA「ITパスポート試験 シラバス Ver6.5」、「ITパスポート試験 シラバス（案）Ver0.1」（2026年8月31日）、ITパスポート試験 令和6・7年度 公開問題。 本文の計算例と練習問題は、当サイトが説明のために作ったものです。