確率は場合の数を数えて割る、平均値や偏差値は決まった式に数を入れる計算です。ITパスポートで出るのは、「場合の数から出す確率」「続けて起こる確率と『少なくとも1回』」「順列と組合せ」「平均値・中央値・最頻値」「偏差値」の5つの形です。
場合の数から確率を出す
確率は、起こりうる場合が全部で何通りあり、そのうち求めたい事がらが何通りあるかを数えて割ります。 ただし、数えたどの場合も同じ程度に起こる（同様に確からしい）ことが前提です。
確率 ＝ 求めたい事がらの場合の数 ÷ 全部の場合の数 2つのサイコロを投げて、目の和が5になる確率 全部の場合の数 6 × 6 ＝ 36通り 和が5になる場合の数 （1, 4）（2, 3）（3, 2）（4, 1）の4通り 確率 4 ÷ 36 ＝ 4/36 ＝ 1/9
1つ目と2つ目を区別すると、36マスのどれも同じ程度に起こります。
2つのサイコロは、1つ目と2つ目を区別して36通りで数えます。 1つ目が1で2つ目が4の出方と、1つ目が4で2つ目が1の出方は、別の出方です。 区別せずに「1と4」「2と3」の2通りと数え、全部も目の組で21通りとすると、2/21 になってしまいます。21通りの組は同じ程度には起こらない（「1と4」は36マスのうち2マス分、「2と2」は1マス分）ので、割っても確率になりません。
まちがえやすいのは次の3つです。全部の場合の数を 6 ＋ 6 ＝ 12 にする（2つのサイコロの出方は掛け算で 36通り）、「以上」「以下」の境目を落とす（「10以上」に10そのものを入れない）、範囲の上側を数え漏らす（「10以上」なのに11と12を入れ忘れる）。 選択肢の分数は約分してあるので、最後に約分して見比べます。
2つのサイコロを同時に投げます。目の和が10以上になる確率はいくらですか。
× 和がちょうど10になる（4, 6）（5, 5）（6, 4）の3通りだけを数えた 3/36 です。「10以上」なので、和が11と12の出方も入ります。
○ 正解 1/6です。
全部の出方は 6 × 6 ＝ 36通り。和が10は（4, 6）（5, 5）（6, 4）の3通り、11は（5, 6）（6, 5）の2通り、12は（6, 6）の1通りで、合わせて6通りです。6 ÷ 36 ＝ 1/6 です。
× 「4と6」「5と5」「5と6」「6と6」の4組を目の組21通りで割った値で、出方を区別していません。
× 1 － 1/6 で、和が10未満になる確率です。求めるのは10以上の側です。
続けて起こる確率と「少なくとも1回」
サイコロの1回目と2回目のように、前の結果があとの結果を変えない（互いに影響しない）事がらが続けて起こる確率は、1回ずつの確率を掛け合わせます。 3回なら3つ、5回なら5つ掛けます。
4択の問題3問に、あてずっぽうで答える 1問で不正解になる確率 1 － 1/4 ＝ 3/4 3問とも不正解になる確率 （1問ずつの確率を掛ける） 3/4 × 3/4 × 3/4 ＝ 27/64 少なくとも1問は正解する確率 1 － 27/64 ＝ 37/64（小数にすると約0.58）
「少なくとも1問は正解」には、1問だけ正解・2問正解・3問とも正解のすべてが入ります。これを1つずつ数えるのは手間がかかります。 反対の側の「1問も正解しない」なら、不正解の確率を掛けるだけで出ます。 「少なくとも1回」の確率は、1から「1回も起こらない確率」を引いて出します。
分数は分数のまま掛けます。分母は分母どうし（4 × 4 × 4 ＝ 64）、分子は分子どうし（3 × 3 × 3 ＝ 27）を掛けます。
まちがえやすいのは次の3つです。「1回も起こらない」と「少なくとも1回」を取りちがえる（途中の 27/64 を答えにする）、確率を足す（1/4 を3回足して 3/4 にする。5問なら 5/4 になり、1 を超えてしまう）、「全部起こる」確率を引く（1/4 × 1/4 × 1/4 ＝ 1/64 は「3問とも正解」の確率で、「1問も正解しない」ではない）。
当たりの確率が 1/3 のくじを3回引きます。引いたくじは毎回もとに戻すので、1回ごとの当たりの確率は変わりません。少なくとも1回当たる確率はいくらですか。
× 1/3 × 1/3 × 1/3 で、3回とも当たる確率です。「少なくとも1回」には、1回だけ当たる場合や2回当たる場合も入ります。
× 2/3 × 2/3 × 2/3 で、1回も当たらない確率です。求めるのはその反対側なので、1から引きます。
○ 正解 19/27です。
1回で外れる確率は 1 － 1/3 ＝ 2/3。3回とも外れる確率は 2/3 × 2/3 × 2/3 ＝ 8/27。少なくとも1回当たる確率は 1 － 8/27 ＝ 19/27 です。
× 1 － 1/27 で、引いた 1/27（1/3 × 1/3 × 1/3）は3回とも当たる確率です。1から引くのは「1回も当たらない」確率です。
順列と組合せ
いくつかの中からいくつかを選ぶとき、選んだものの順番（役割）を区別する数え方が順列、区別せず選ぶだけの数え方が組合せです。 6人からリレーの第1走者・第2走者・第3走者を決めるのは順列、6人から掃除当番を3人選ぶのは組合せです。
6人から3人を選ぶ 順列（1番目・2番目・3番目を区別する） 6 × 5 × 4 ＝ 120通り 選んだ3人の並べ方 3 × 2 × 1 ＝ 6通り 組合せ（選ぶだけ） 120 ÷ 6 ＝ 20通り
順列は、1番目は6人のだれでもよく、2番目は残りの5人、3番目は残りの4人から選ぶので、6 × 5 × 4 です。
A・B・C の3人を、順列と組合せでそれぞれ何通りと数えるか。
A・B・C の3人を選んだとき、順列では ABC・ACB・BAC・BCA・CAB・CBA の6通りを別々に数えていますが、選んだ顔ぶれはどれも同じです。 組合せは、順列を「選んだものの並べ方」で割って出します。 6人から3人の順列を 6P3、組合せを 6C3 と書くこともあります。
問題文に「順に並べる」「◯番目」「委員長と副委員長」のような区別があれば順列、「◯人を選ぶ」「組を作る」「対戦する」のように区別がなければ組合せです。
7チームで総当たり戦をします。どのチームも、ほかの全チームと1回ずつ試合をします。試合の数は全部で何試合ですか。
○ 正解 21試合です。
1試合は7チームから2チームを選ぶ組合せです。順列は 7 × 6 ＝ 42通り、選んだ2チームの並べ方は 2 × 1 ＝ 2通りなので、42 ÷ 2 ＝ 21試合です。
× 7 × 8 ÷ 2 で、21試合に、自分のチームとの試合を7チーム分足した数です。相手は自分以外の6チームから選びます。
× 7 × 6 の順列で、「A対B」と「B対A」を別の試合として数えています。同じ2チームの試合は1回だけなので、2チームの並べ方 2 × 1 ＝ 2 で割ります。
× 7 × 7 で、自分のチームとの試合まで数え、さらに「A対B」と「B対A」も別にしています。
平均値・中央値・最頻値
データ全体を1つの数で表したものが代表値で、よく使うのは次の3つです。 平均値は合計を個数で割った値、中央値は小さい順に並べたときに真ん中にくる値、最頻値はいちばん多く現れる値です。
8人の1か月のアプリ課金額（円） 0, 0, 100, 200, 300, 400, 600, 6400 平均値＝合計÷個数 8000 ÷ 8 ＝ 1000 中央値＝小さい順に並べた真ん中 （8個なら4番目と5番目の平均） （200 ＋ 300）÷ 2 ＝ 250 最頻値＝いちばん多く現れる値 0 が2回 ＝ 0
8人のうち7人は600円以下なのに、平均値は1000円です。6400円の1人のように、ほかから飛び抜けた値を外れ値といいます。 外れ値が1つあると平均値はそちらへ大きく引っぱられますが、中央値はほとんど動きません。 6400 を 700 に置きかえると、平均値は 2300 ÷ 8 ＝ 287.5 まで下がりますが、中央値は 250 のままです。
中央値は、必ず小さい順に並べ替えてから数えます。個数が奇数なら真ん中の1つ（7個なら4番目、9個なら5番目）、偶数なら真ん中の2つの平均です。
まちがえやすいのは次の4つです。平均値を最頻値（いちばん多く出る値）と取りちがえる、並べ替えずに真ん中を取る（問題文のデータが小さい順とは限らない）、中央値と最頻値を取りちがえる（何回も出てくる値は真ん中の値とは限らない）、偶数個のときに真ん中の片方だけを取る。 選択肢に平均値と中央値の組がならぶ問題では、平均値と中央値が入れかわった選択肢も置かれます。
次のデータの平均値と中央値の組合せはどれですか。
30, 10, 90, 20, 10, 40, 500
× 平均値と中央値が入れかわっています。合計 ÷ 個数が平均値、並べた真ん中が中央値です。
× 2回出てくる 10 は最頻値で、中央値ではありません。
× 中央値を、並べ替えずに書かれた順の4番目（20）で取っています。先に小さい順に並べます。
○ 正解 平均値 100、中央値 30です。
合計は 700 で、700 ÷ 7 ＝ 100。小さい順に並べると 10, 10, 20, 30, 40, 90, 500 で、7個の真ん中の4番目は 30 です。外れ値の 500 があるので、平均値は中央値よりずっと大きくなります。
偏差値
テストは教科ごとに平均点も、点数の散らばり方（ばらつき）もちがうので、得点だけでは「どの教科がよくできたか」を比べられません。 ばらつきの大きさを表す数が標準偏差で、点数が平均点のまわりに広く散らばっているテストほど大きくなります。試験では、標準偏差は問題文に数で与えられます。 偏差値は、得点が平均点から標準偏差いくつ分上（または下）にあるかを、平均点を50、標準偏差1つ分を10として表した数です。
偏差値 ＝（得点 － 平均点）÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50 英語（平均点60、標準偏差10）で75点 （75 － 60）÷ 10 ＝ 1.5 （標準偏差1.5個分、上） 1.5 × 10 ＋ 50 ＝ 65 数学（平均点50、標準偏差20）で75点 （75 － 50）÷ 20 ＝ 1.25 （標準偏差1.25個分、上） 1.25 × 10 ＋ 50 ＝ 62.5
同じ75点で、平均点との差は数学のほうが大きい（25点と15点）のに、偏差値は英語のほうが高くなりました。数学は点数が広く散らばっていて、平均点より25点上の人がそれほど珍しくないからです。 × 10 ＋ 50 はどの教科でも同じなので、どれが高いかを比べるだけなら途中の値で足ります。 どの教科がよくできたかは、（得点 － 平均点）÷ 標準偏差の大きさで比べます。 問題文に「得点の分布が正規分布に従う」と書かれることがあります。正規分布は、平均点のあたりにいちばん多く集まり、左右になだらかに減っていく山形の分布のことです。この一文があっても、偏差値の式は変わりません。
標準偏差と偏差値は、いまの試験のシラバス（Ver6.5）に載っている語です。2027年度からの新しい試験のシラバス案（Ver0.1）の統計の項目には代表値（平均値・中央値・最頻値）までが載っていて、標準偏差と偏差値の語はありません。いまの試験を受ける人は、この計算をできるようにしておきましょう。
まちがえやすいのは、得点の高さで比べる、平均点との差だけで比べる（標準偏差で割り忘れる）の2つです。
ある受験者の4教科の結果は次のとおりです。この受験者の偏差値が最も高い教科はどれですか。
国語：得点78点（平均点70点、標準偏差4点）
数学：得点85点（平均点65点、標準偏差16点）
英語：得点88点（平均点75点、標準偏差10点）
理科：得点66点（平均点50点、標準偏差10点）
× 得点がいちばん高い教科です。（88 － 75）÷ 10 ＝ 1.3 で、偏差値は 63 です。
○ 正解 国語です。
（得点 － 平均点）÷ 標準偏差 は、国語（78 － 70）÷ 4 ＝ 2.0、数学（85 － 65）÷ 16 ＝ 1.25、英語（88 － 75）÷ 10 ＝ 1.3、理科（66 － 50）÷ 10 ＝ 1.6 です。いちばん大きいのは国語で、偏差値は 2.0 × 10 ＋ 50 ＝ 70 です。平均点との差は8点といちばん小さいのですが、標準偏差が4点と小さいテストなので、8点の差の価値が高くなります。
× 平均点との差（20点）がいちばん大きい教科です。標準偏差16点で割ると 1.25 で、偏差値は 62.5 です。
× 得点 ÷ 平均点（66 ÷ 50 ＝ 1.32）がいちばん大きい教科で、平均点の何倍取れたかで比べています。偏差値は標準偏差で割って比べるので、（66 － 50）÷ 10 ＝ 1.6、偏差値 66 で、国語の 2.0 には届きません。
令和4〜8年度の公開問題
令和4〜8年度の公開問題で、確率と代表値の計算が出たのは次の3問です。このページの5つの形のどれかで解けます。
標準偏差の求め方や、データの尺度・相関と回帰分析は、教科書のデータ分析とデータ利活用で扱っています。
まとめ
このページで持ち帰ること
1. 確率 ＝ 求めたい場合の数 ÷ 全部の場合の数。2つのサイコロは区別して36通り
2. 続けて起こる確率は掛ける。「少なくとも1回」＝ 1 －「1回も起こらない確率」
3. 順列は順番を区別して掛ける。組合せ ＝ 順列 ÷ 選んだものの並べ方
4. 平均値 ＝ 合計 ÷ 個数、中央値 ＝ 並べ替えた真ん中、最頻値 ＝ いちばん多い値。外れ値は平均値を大きく引っぱり、中央値はほとんど動かない
5. 偏差値 ＝（得点 － 平均点）÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50。比べるときは（得点 － 平均点）÷ 標準偏差 の大きさで
出典：IPA「ITパスポート試験 シラバス Ver6.5」、「ITパスポート試験 シラバス（案）Ver0.1」（2026年8月31日）、ITパスポート試験 令和4・5・6年度 公開問題。 本文の計算例と練習問題は、当サイトが説明のために作ったものです。