分類テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学新しい試験範囲外（2027年度からの新しい試験には出ない分野）年度令和5年度の100問の一覧
受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
問題の資料（原文の表・図を書き起こしたもの）
単位 点
（教科）／平均点／標準偏差
国語／62／5
社会／55／9
数学／58／6
理科／60／7
正解と解説
正解：ウ
ア× 国語は (71－62)÷5＝1.8 で偏差値68です。数学の約2.17（偏差値約71.7）には届きません。
イ× 社会は平均点との差が16点といちばん大きいのですが、標準偏差も9と大きいので、16÷9≒1.78（偏差値約67.8）にとどまります。
ウ○ 正解 数学は (71－58)÷6≒2.17 で4教科の中でいちばん大きく、偏差値は約71.7です。
エ× 理科は (71－60)÷7≒1.57 で、偏差値は約65.7と4教科でいちばん低くなります。
解説
偏差値は、平均点からの差を標準偏差で割り、平均が50、標準偏差が10になるようにそろえた値です。偏差値＝50＋10×（得点－平均点）÷標準偏差 で求めます。教科ごとに平均点もばらつきも違うので、同じ71点でも偏差値は教科ごとに違います。
50と10は4教科で共通なので、「（得点－平均点）÷標準偏差」がいちばん大きい教科を探せばよいのです。
国語：(71－62)÷5 ＝ 9÷5 ＝ 1.8 社会：(71－55)÷9 ＝ 16÷9 ≒ 1.78 数学：(71－58)÷6 ＝ 13÷6 ≒ 2.17 理科：(71－60)÷7 ＝ 11÷7 ≒ 1.57 数学の偏差値：50＋10×2.17 ≒ 71.7
平均点との差がいちばん大きいのは社会（16点）ですが、標準偏差も9と大きいので、ばらつきに対する差は数学より小さくなります。
教科書 9-2この問題の知識
データの種類とビッグデータ、名寄せや外れ値の処理などの下ごしらえ、平均値・中央値・最頻値、4つの尺度、確率と順列・組合せ、相関と回帰分析、調査のゆがみまでを、計算の途中を出しながらまとめます。
この節で扱うこと：データの種類と特徴・データの加工・分析・データ分析における統計的手法・図表やグラフによるデータの可視化
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出典：IPA「ITパスポート試験 公開問題」令和5年度 問77。問題文と選択肢は改変せずに引用しています（表・図は文字に書き起こしたもの）。正解は IPA 公表の解答例によります。