アローダイアグラムと工数の計算｜クリティカルパス・遅れの影響・余裕・人日【ITパスポート】

ITパスポート 計算アローダイアグラムと工数最終更新 2026-10-25

アローダイアグラムの計算は、結合点ごとにそこへ入ってくる作業が全部終わる日を書き込んでいけば、全体の日数・クリティカルパス・遅れの影響・余裕まで同じ手順で答えが出ます。後半では、仕事の量を人日・人月で数える工数の計算と、人数に限りがあるときの日数をまとめます。

アローダイアグラムの読み方

作業の順番と所要日数を矢線でつないだ図がアローダイアグラムです（PERT図とも呼びます）。 矢線1本が作業1つで、ふつうは矢線の上に作業名、下に所要日数が書かれます。矢線と矢線の区切りの丸が結合点です。

読むときの決まりは1つです。 結合点から出る作業は、その結合点に入ってくる作業が全部終わるまで始められません。 早く終わった作業があっても、ほかの作業が終わるのを待ちます。

このページでは、次の例を使います。

結合点3には、B と C の2本が入ってきます。B は始まってすぐ取りかかれますが、C は A が終わってからでないと始められません。

結合点3から出る作業（EとF）を始められる日
  Bが終わる日：0＋5＝5日
  Cが終わる日：3（Aが終わる日）＋4＝7日
  両方が終わるのは遅いほう：7日

B は5日で終わりますが、E と F は C が終わるまで待ちます。このページの「7日」のような日は、開始からたった日数です（7日がたったら始める＝暦でいえば8日目から）。人数に限りがある節の書き出しだけは、暦の「◯日目」で書きます。

全体の日数とクリティカルパス

全体の日数は、いちばん左の結合点を0日として、左から順に結合点の日を書き込めば出ます。 2本以上の矢線が入ってくる結合点では、それぞれの「前の結合点の日＋作業の日数」を出して、大きいほうを書きます。

結合点1：0日
結合点2：0＋3（A）＝3日
結合点3：0＋5（B）＝5日、3＋4（C）＝7日
    → 大きいほう 7日
結合点4：3＋5（D）＝8日、7＋2（E）＝9日
    → 大きいほう 9日
結合点5：7＋7（F）＝14日、9＋3（G）＝12日
    → 大きいほう 14日
全体：14日

結合点ごとに、入ってくる作業の終わる日の大きいほうを書いていけば、最後の結合点の日が全体の日数です。 ここで書いた日を、その結合点の最早の日（最も早く通過できる日。一般に最早結合点時刻と呼ばれます）といいます。

全体の日数を決めている、いちばん長い経路がクリティカルパスです。 最後の結合点から、大きいほうとして選んだ矢線を逆にたどると見つかります。 結合点5では F（14日）を選んだので結合点3へ、結合点3では C（7日）を選んだので結合点2へ、そこから A で結合点1へ戻ります。クリティカルパスは A→C→F です。

経路を全部書き出して比べる方法もありますが、この例でも経路は5本あり、書き漏らしやすいので、結合点に日を書き込む方法を基本にします。

作業が遅れた・早まったときの全体の日数

作業の日数が予定から変わったら、その作業より後ろの結合点の日を書き直します。前の結合点は変わりません。 結果は、変わった作業がクリティカルパスの上にあるかどうかで分かれます。

まず、クリティカルパスに入っていない G が3日遅れて、6日かかった場合です。

Gが3日遅れて6日かかった
  結合点1〜4：変わらない（Gより前）
  結合点5：7＋7（F）＝14日、9＋6（G）＝15日
    → 大きいほう 15日
  全体：14日 → 15日（1日遅れる）

G は3日遅れたのに、全体は1日しか遅れません。G を通る経路のうちいちばん長い A→C→E→G は、もともと12日で、クリティカルパスより2日短かったので、その2日ぶんは吸収されます。

次に、クリティカルパス上の F が3日早まって、4日で終わった場合です。

Fが3日早まって4日で終わった
  結合点5：7＋4（F）＝11日、9＋3（G）＝12日
    → 大きいほう 12日
  全体：14日 → 12日（2日短縮）

F は3日縮んだのに、全体は2日しか縮みません。F を短くしたことで、G を通る A→C→E→G（12日）のほうが長くなり、新しいクリティカルパスになったからです。

日数が変わったら、足し引きで済ませず、後ろの結合点の日を書き直して最後の日を比べます。 クリティカルパス上の作業が遅れれば、その日数がそのまま全体の遅れになります。クリティカルパスの外の作業は、余裕（次の節で数で出します）の範囲までなら遅れても全体に響きません。

結合点の余裕と作業の余裕

全体の日数を守るために、各結合点を遅くともいつまでに通過すればよいかを、今度は右から引き算で出します。これを最遅の日（一般に最遅結合点時刻と呼ばれます）といいます。 2本以上の矢線が出ていく結合点では、それぞれの「後ろの結合点の日－作業の日数」を出して、小さいほうを書きます。

結合点5：14日（全体の日数）
結合点4：14－3（G）＝11日
結合点3：14－7（F）＝7日、11－2（E）＝9日
    → 小さいほう 7日
結合点2：7－4（C）＝3日、11－5（D）＝6日
    → 小さいほう 3日
結合点1：3－3（A）＝0日、7－5（B）＝2日
    → 小さいほう 0日

小さいほうを取るのは、出ていく作業のどれか1つでも間に合わなければ全体が遅れるからです。 最早の日と最遅の日の差が、その結合点の余裕です。

結合点の余裕＝最遅の日－最早の日
  結合点1：0－0＝0日
  結合点2：3－3＝0日
  結合点3：7－7＝0日
  結合点4：11－9＝2日
  結合点5：14－14＝0日

結合点の余裕は、最遅の日から最早の日を引いた日数です。 結合点4は早ければ9日がたったときに通過でき、11日がたつまでに通過すれば間に合うので、結合点4から始まる G の開始を最大2日遅らせても全体の14日は変わりません。 問題文が「その結合点から始まる全ての作業の開始を、全体の完了を遅らせずに最も遅らせられるのはどれか」と聞いていたら、この余裕がいちばん大きい結合点を選びます。結合点に数字ではなく記号が振られていても、計算は同じです。

作業1つずつの余裕も、同じ日から出せます。

作業の余裕＝
  終わりの結合点の最遅の日
  －始まりの結合点の最早の日
  －作業の日数
  B：7－0－5＝2日
  D：11－3－5＝3日
  E：11－7－2＝2日
  G：14－9－3＝2日
  A・C・F：0日

作業の余裕が0日の作業をつないだ経路が、クリティカルパス A→C→F です。

工数を人日・人月で数える

仕事の量（工数）は、人数と期間を掛けて数えます。1人が1日でこなす量が1人日（にんにち）、1人が1か月でこなす量が1人月（にんげつ）です。 4人で3日かかる仕事も、2人で6日かかる仕事も、同じ12人日です。試験では「要員の作業効率は一律」「各要員の生産性は同じ」のように、だれが担当しても同じ速さで進む前提が書かれます。

生産性から工数を出す

1人月でこなせる量を生産性といい、ソフトウェアの開発では「kステップ／人月」（1人月で何千行のプログラムを作れるか）のように表します。工数は、作る量を生産性で割れば出ます。 設計と製造のように工程ごとに生産性がちがうときは、どの工程もソフトウェア全体を扱うので、工程ごとに割ってから足します。

90kステップのソフトウェア
生産性（kステップ／人月）：設計 9.0、
  製造 3.0
設計の工数
  90 ÷ 9.0 ＝ 10人月
製造の工数
  90 ÷ 3.0 ＝ 30人月
開発全体の工数
  10 ＋ 30 ＝ 40人月

工程ごとに生産性がちがうときは、全体の量を工程ごとの生産性で割ってから足します。 かかる人月は工程ごとにちがうので、生産性を平均した値（90 ÷ 6.0 ＝ 15）や足した値（90 ÷ 12 ＝ 7.5）では割れません。工程ごとに割って足します。

遅れを、人を足して取り戻す

前の作業が遅れると、後ろの作業に使える日数が減ります。仕事の量（人日）は変わらないので、仕事の量 ÷ 使える日数で必要な人数が出ます。 このページの例で、A が2日遅れて5日かかったとします。F には10人が割り当てられていて、全体を予定どおり14日で終えるために F に人を足します。

Aが5日かかったときの結合点3の日
  0＋5（B）＝5日、5＋4（C）＝9日
    → 大きいほう 9日
Fに使える日数（14日がたつまでに終える）
  14 － 9 ＝ 5日
Fの仕事の量
  10人 × 7日 ＝ 70人日
5日で終えるのに要る人数
  70 ÷ 5 ＝ 14人
追加する人数
  14 － 10 ＝ 4人

答える前に、ほかの経路が間に合うかも確かめます。結合点4は D の 5＋5＝10日と E の 9＋2＝11日の大きいほうで11日、G を足して 11＋3＝14日なので間に合います。

途中で人数が変わるとき

計画どおりの人数を最初からそろえられないときも、仕事の量は変わりません。全体の量から、最初の期間にこなせる量を引き、残りを残りの日数で割ります。 8人で12日かかる計画なのに、最初の4日間は5人しか確保できない場合です。

仕事の量
  8人 × 12日 ＝ 96人日
最初の4日でこなせる量
  5人 × 4日 ＝ 20人日
残りの量
  96 － 20 ＝ 76人日
残りの日数
  12 － 4 ＝ 8日
必要な人数
  76 ÷ 8 ＝ 9.5人 → 切り上げて 10人

残りの量を残りの日数で割り、割り切れなければ切り上げます。 9人では 9 × 8 ＝ 72人日で、4人日足りません。

人数に限りがあるときの最短日数

アローダイアグラムの上では同時に進められる作業でも、人数が足りなければ順に並べるしかありません。問題文には、ふつう次の条件が付きます。 指定の人数がそろわないと始められない、指定より多く充てても日数は縮まない、始めた作業は途中で止められない。 この形は、日を区切って「その期間にどの作業を何人で行うか」を書き出して解きます。

W のあと、X と Y はどちらも2名要るので、3名では同時にできません。どちらを先にするかで、日数が変わります。

Yを先にした場合
1〜3日目：W（2名）
4〜6日目：Y（2名）
  残り1名では X を始められない
7〜8日目：X（2名）
9〜11日目：Z（1名）
全体：11日

Xを先にした場合
1〜3日目：W（2名）
4〜5日目：X（2名）
6〜8日目：Y（2名）とZ（1名）
  同時に行い、計3名
全体：8日

先に済ませたとき、後ろの作業を空いた人数で同時に進められるほうを先にします。 X を先に終えれば、1名で足りる Z を Y と並べられます。迷ったら両方の順を書き出して、短いほうを答えます。

進み具合とコストを割合で測る

途中の時点で、予定に対する進み具合とコストを割合で出す問題もあります。式は問題文に示されるので、何と何を比べるかを読み取ります。 予算900万円・30日間で90本のプログラムを作る計画（毎日同じ量だけ進み、1本の日数とコストは同じ）で、20日の時点で57本が完成し、684万円かかっていたとします。

1日に作る予定の本数
  90 ÷ 30 ＝ 3本
20日時点の完成見込み
  3 × 20 ＝ 60本
スケジュール
  57 ÷ 60 × 100 ＝ 95%
1本の予定コスト
  900万円 ÷ 90 ＝ 10万円
完成した57本の予定コスト
  57 × 10万円 ＝ 570万円
コスト
  684 ÷ 570 × 100 ＝ 120%

コストの比べる相手は、予算の全額でも、経過日数ぶんの予算でもなく、完成した分に計画していたコストです。 予算の全額と比べると 684 ÷ 900 × 100 ＝ 76%、経過日数ぶんの予算（900万円 × 20 ÷ 30 ＝ 600万円）と比べると 684 ÷ 600 × 100 ＝ 114% になり、どちらも誤りです。 スケジュールが100%を下回れば遅れ、コストが100%を上回れば予定より費用がかかっている、と読みます。

令和4〜8年度の公開問題

令和4〜8年度の公開問題で、このページの計算が出たのは次の7問です。

スコープ・WBS・リスクの対応策など、プロジェクトマネジメントのまわりの知識は、教科書のプロジェクトマネジメントで扱っています。

まとめ

出典：IPA「ITパスポート試験 シラバス Ver6.5」、「ITパスポート試験 シラバス（案）Ver0.1」（2026年8月31日）、ITパスポート試験 令和4・5・6・7・8年度 公開問題。 本文の計算例と練習問題は、当サイトが説明のために作ったものです。